Loven om fantastiske megabyer

2024 Forfatter: Seth Attwood | [email protected]. Sidst ændret: 2023-12-16 16:01

I det sidste århundrede har et mystisk matematisk fænomen kaldet Zipfs lov gjort det muligt præcist at forudsige størrelsen af gigantiske byer rundt om i verden. Sagen er, at ingen forstår, hvordan og hvorfor denne lov fungerer …

Lad os gå tilbage til 1949. Sprogforsker George Zipf (Zipf) bemærkede en mærkelig tendens hos folk til at bruge bestemte ord i et sprog. Han fandt ud af, at et lille antal ord bruges konsekvent, og langt de fleste bruges meget sjældent. Når man vurderer ord efter popularitet, afsløres en slående ting: Et førsteklasses ord bruges altid dobbelt så ofte som et andenklasses ord og tre gange så ofte som et tredjeklasses ord.

Zipf fandt ud af, at den samme regel gælder for fordelingen af folks indkomster i et land: den rigeste person har dobbelt så mange penge som den næstrigeste person, og så videre.

Senere blev det klart, at denne lov også virker i forhold til byernes størrelse. Byen med den største befolkning i noget land er dobbelt så stor som den næststørste by, og så videre. Utroligt nok har Zipfs lov fungeret i absolut alle lande i verden i det sidste århundrede.

Bare tag et kig på listen over de største byer i USA. Så ifølge folketællingen fra 2010 er befolkningen i den største amerikanske by, New York, 8.175.133. Nummer to er Los Angeles, med en befolkning på 3.792.621. De næste tre byer, Chicago, Houston og Philadelphia, kan prale af en befolkning på henholdsvis 2.695.598, 2.100.263 og 1.526.006. Disse tal er naturligvis unøjagtige, men ikke desto mindre er de overraskende i overensstemmelse med Zipfs lov.

Paul Krugman, der skrev om anvendelsen af Zipfs lov på byer, har glimrende observeret, at økonomi ofte beskyldes for at skabe meget forenklede modeller af kompleks, kaotisk virkelighed. Zipfs lov viser, at alt er præcis det modsatte: vi bruger alt for komplekse, rodede modeller, og virkeligheden er slående pæn og enkel.

Magtens lov

I 1999 skrev økonomen Xavier Gabet et videnskabeligt værk, hvori han beskrev Zipfs lov som en "magtslov".

Gabe bemærkede, at denne lov gælder, selvom byer vokser på en kaotisk måde. Men denne flade struktur bryder sammen, så snart du flytter til byer uden for kategorien megabyer. Små byer med en befolkning på omkring 100.000 synes at adlyde en anden lov og vise en mere forklarlig størrelsesfordeling.

Man kan undre sig over, hvad der menes med definitionen af "by"? Faktisk betragtes for eksempel Boston og Cambridge som to forskellige byer, ligesom San Francisco og Oakland, adskilt af vand. To svenske geografer havde også dette spørgsmål, og de begyndte at overveje de såkaldte "naturlige" byer, forenet af befolkning og vejforbindelser, frem for politiske motiver. Og de fandt ud af, at selv sådanne "naturlige" byer adlyder Zipfs lov.

Hvorfor virker Zipfs lov i byer?

Så hvad gør byer så forudsigelige med hensyn til befolkning? Ingen kan forklare det med sikkerhed. Vi ved, at byer ekspanderer på grund af immigration, immigranter strømmer til storbyer, fordi der er flere muligheder. Men immigration er ikke nok til at forklare denne lov.

Der er også økonomiske motiver, da storbyer tjener store penge, og Zipfs lov virker også for indkomstfordeling. Dette giver dog stadig ikke et klart svar på spørgsmålet.

Sidste år fandt et hold forskere ud af, at Zipfs lov stadig har undtagelser: Loven virker kun, hvis de pågældende byer er forbundet økonomisk. Dette forklarer, hvorfor loven for eksempel gælder for et enkelt europæisk land, men ikke for hele EU.

Hvordan byer vokser

Der er en anden mærkelig regel, der gælder for byer, den har at gøre med den måde, byer forbruger ressourcer på, når de vokser. Efterhånden som byerne vokser, bliver de mere stabile. For eksempel, hvis en by fordobles i størrelse, fordobles antallet af tankstationer, den kræver, ikke.

Byen vil være ganske behagelig at bo i, hvis antallet af tankstationer stiger med omkring 77 %. Mens Zipfs lov følger visse sociale love, er denne lov tættere på de naturlige, for eksempel hvordan dyr forbruger energi, når de vokser op.

Matematiker Stephen Strogatz beskriver det på denne måde:

Hvor mange kalorier om dagen har en mus brug for sammenlignet med en elefant? Begge er pattedyr, så det kan antages, at de på celleniveau ikke burde være meget forskellige. Faktisk, hvis celler fra ti forskellige pattedyr dyrkes i et laboratorium, vil alle disse celler have samme stofskiftehastighed, de husker ikke på det genetiske niveau, hvor stor deres vært er.

Men hvis du tager en elefant eller en mus som et fuldgyldigt dyr, en fungerende klynge af milliarder af celler, så vil en elefants celler forbruge meget mindre energi til den samme handling end celler fra en mus. Loven om stofskifte, kaldet Kleibers lov, siger, at et pattedyrs metaboliske behov stiger i forhold til dets kropsvægt med 0,74 gange.

Denne 0,74 er meget tæt på 0,77 observeret i loven, der regulerer antallet af tankstationer i byen. Sammentræf? Måske, men højst sandsynligt ikke.

Alt dette er frygtelig spændende, men måske mindre mystisk end Zipfs lov. Det er ikke så svært at forstå, hvorfor en by, som i virkeligheden er et økosystem, omend bygget af mennesker, skal adlyde naturens naturlove. Men Zipfs lov har ingen analog i naturen. Dette er et socialt fænomen, og det har kun fundet sted i løbet af de sidste hundrede år.

Alt, hvad vi ved, er, at Zipfs lov også gælder for andre sociale systemer, herunder økonomiske og sproglige. Så måske er der nogle generelle sociale regler, der skaber denne mærkelige lov, og en dag vil vi være i stand til at forstå dem. Den, der løser dette puslespil, kan opdage nøglen til at forudsige ting, der er meget vigtigere end byernes vækst. Zipfs lov er muligvis kun et lille aspekt af den globale regel for social dynamik, der styrer, hvordan vi kommunikerer, handler, danner fællesskaber og mere.