Hvorfor studerer de i Israel ved at bruge gamle sovjetiske lærebøger?

2024 Forfatter: Seth Attwood | [email protected]. Sidst ændret: 2023-12-16 16:01

I begyndelsen af 30'erne af forrige århundrede vendte verdens bedste lærebøger om matematik af den "forældede" "førrevolutionære" Kiselev tilbage til socialistiske børn, hævede øjeblikkeligt kvaliteten af viden og forbedrede deres psyke. Og først i 70'erne lykkedes det jøderne at ændre "fremragende" til "dårligt".

Akademiker V. I. Arnold

Opfordringen om at "vende tilbage til Kiselev" har ringet i 30 år. Det opstod umiddelbart efter reform-70, som udelukkede fremragende lærebøger fra skolen og satte processen i gang progressiv forringelse af uddannelse … Hvorfor forsvinder denne appel ikke?

Nogle mennesker forklarer dette med "nostalgi" [1, s. 5]. Uhensigtsmæssigheden af en sådan forklaring er indlysende, hvis vi husker, at den første, der tilbage i 1980, på reformens friske spor, opfordrede til en tilbagevenden til den russiske skoles erfaringer og lærebøger, var akademiker L. S. Pontryagin. Efter professionelt at have analyseret de nye lærebøger, forklarede han overbevisende, ved hjælp af eksempler, hvorfor dette skulle gøres [2, s. 99-112].

Fordi alle nye lærebøger er fokuseret på videnskab, eller rettere, på pseudovidenskab og fuldstændig ignorerer eleven, hans opfattelses psykologi, som de gamle lærebøger vidste at tage hensyn til. Det er netop det "høje teoretiske niveau" i moderne lærebøger, der er grundårsagen til det katastrofale fald i kvaliteten af undervisning og viden. Denne grund har været gyldig i mere end tredive år og har ikke givet mulighed for at rette op på situationen på en eller anden måde.

I dag mestrer omkring 20% af eleverne matematik (geometri - 1%) [3, s. 14], [4, s. 63]. I 1940'erne (lige efter krigen!) mestrede 80% af skolebørn, der studerede "ifølge Kiselev", alle dele af matematikken.[3, s. 14]. Er dette ikke et argument for at give det tilbage til børn?

I 1980'erne blev denne appel ignoreret af ministeriet (M. A. Prokofiev) under påskud af, at "nye lærebøger skal forbedres." I dag ser vi, at 40 års "perfektionerende" dårlige lærebøger ikke har frembragt gode. Og de kunne ikke føde.

En god lærebog bliver ikke "skrevet" på et eller to år efter ordre fra ministeriet eller til en konkurrence. Det bliver ikke "skrevet" selv på ti år. Den er udviklet af en dygtig praktiserende lærer sammen med elever gennem hele deres pædagogiske liv (og ikke af en matematikprofessor eller akademiker ved en skrivepult).

Pædagogisk talent er sjældent - meget sjældnere end matematikken selv (der er mange gode matematikere, der er kun få forfattere til gode lærebøger). Hovedegenskaben ved pædagogisk talent er evnen til at sympatisere med den studerende, hvilket giver dig mulighed for korrekt at forstå hans tankegang og årsagerne til vanskeligheder. Kun under denne subjektive betingelse kan de korrekte metodiske løsninger findes. Og de skal stadig kontrolleres, rettes og bringes til et resultat af lang praktisk erfaring - omhyggelige, pedantiske observationer af elevernes talrige fejl, deres gennemtænkte analyse.

Sådan i mere end fyrre år (den første udgave i 1884) skabte læreren fra Voronezh realskolen A. P. Kiselev sine vidunderlige, unikke lærebøger. Hans højeste mål var elevernes forståelse af emnet. Og han vidste, hvordan dette mål blev nået. Derfor var det så nemt at lære af hans bøger.

AP Kiselev udtrykte sine pædagogiske principper meget kort: Forfatteren … satte sig først og fremmest det mål at opnå tre kvaliteter ved en god lærebog:

nøjagtighed (!) i formulering og etablering af koncepter, enkelhed (!) i ræsonnement og

kortfattethed (!) i oplægget "[5, s. 3].

Den dybe pædagogiske betydning af disse ord er på en eller anden måde tabt bag deres enkelhed. Men disse enkle ord er tusindvis af moderne afhandlinger værd. Lad os tænke over det.

Moderne forfattere, efter instruktionerne fra A. N. Kolmogorov, stræber efter "en mere stringent (hvorfor? - IK) fra et logisk synspunkt, opbygningen af et skolekursus i matematik" [6, s. 98]. Kiselev bekymrede sig ikke om "rigor", men om nøjagtigheden (!) af formuleringerne, som sikrer deres korrekte forståelse, passende til videnskaben. Nøjagtighed er sammenhæng med mening. Den berygtede formelle "rigor" fører til afstand fra mening og ødelægger den i sidste ende fuldstændig.

Kiselev bruger ikke engang ordet "logik" og taler ikke om "logiske beviser", der synes at være iboende i matematik, men om "simpelt ræsonnement". I dem, i disse "ræsonnementer", er der selvfølgelig logik, men det indtager en underordnet position og tjener et pædagogisk mål - forståelighed og overtalelsesevne (!)begrundelse for eleven (ikke for akademikeren).

Endelig kortfattethed. Bemærk venligst - ikke korthed, men kortfattethed! Hvor subtilt følte Andrei Petrovich ordenes hemmelige betydning! Korthed forudsætter sammentrækning, at smide noget væk, måske væsentligt. Kompression er tabsfri kompression. Kun det, der er overflødigt, afskæres - distraherende, tilstoppende, forstyrrende koncentration på betydningerne. Formålet med korthed er at reducere volumen. Målet med kortfattethed er essensens renhed! Denne kompliment til Kiselev lød på konferencen "Matematik og samfund" (Dubna) i 2000: "Hvilken renhed!"

Den bemærkelsesværdige Voronezh-matematiker Yu. V. Pokorny, "syg af skolen", fandt ud af, at den metodologiske arkitektur i Kiselevs lærebøger er mest i overensstemmelse med de psykologiske og genetiske love og former for udvikling af ung intelligens (Piaget-Vygotsky), der stiger til Aristoteles "stige af sjæleformer". "Der (i Kiselevs geometrilærebog - IK), hvis nogen husker det, er præsentationen i første omgang rettet mod sansemotorisk tænkning (vi vil overlejre, da segmenterne eller vinklerne er lige store, den anden ende eller den anden side falder sammen osv.)…

Derefter fører de udarbejdede handlingsskemaer, der giver den indledende (ifølge Vygotsky og Piaget) geometriske intuition, ved kombinationer muligheden for gæt (indsigt, aha-oplevelse). Samtidig vokser argumentationen i form af syllogismer. Aksiomer optræder kun i slutningen af planimetrien, hvorefter mere stringente deduktive ræsonnementer er mulige. Det var ikke for ingenting, at det tidligere var netop geometri ifølge Kiselev, der indpodede skolebørn færdighederne i formelle logiske ræsonnementer. Og hun gjorde det ganske vellykket "[7, s. 81-82].

Her er endnu en hemmelighed bag Kiselevs vidunderlige pædagogiske kraft! Han præsenterer ikke kun hvert emne psykologisk korrekt, men bygger sine lærebøger (fra juniorklasser til seniorklasser) og vælger metoder i henhold til aldersspecifikke tankeformer og børns forståelsesevner, udvikler dem langsomt og grundigt. Det højeste niveau af pædagogisk tænkning, utilgængeligt for moderne certificerede metodologer og succesfulde lærebogsforfattere.

Og nu vil jeg dele et personligt indtryk. Mens jeg underviste i sandsynlighedsteorien på den tekniske skole, følte jeg mig altid ubehag, når jeg skulle forklare de studerende begreberne og formlerne for kombinatorik. Eleverne forstod ikke konklusionerne, de var forvirrede i valget af formler for kombinationer, placeringer og permutationer. I lang tid var det ikke muligt at afklare, indtil ideen om at henvende sig til Kiselev for at få hjælp slog - jeg huskede, at i skolen forårsagede disse spørgsmål ikke nogen vanskeligheder og var endda interessante. Nu er dette afsnit blevet smidt ud af gymnasiets læseplan - på den måde forsøgte Undervisningsministeriet at løse problemet med overbelastning, som det selv skabte.

Så efter at have læst Kiselevs oplæg blev jeg overrasket, da jeg hos ham fandt en løsning på et specifikt metodisk problem, som i lang tid ikke lykkedes for mig. Der opstod en spændende forbindelse mellem tid og sjæl - det viste sig, at A. P. Kiselev kendte til mit problem, tænkte over det og løste det for længe siden! Løsningen bestod i en moderat konkretisering og psykologisk korrekt opbygning af sætninger, når de ikke blot korrekt afspejler essensen, men tager højde for elevens tankegang og styrer den. Og det var nødvendigt at lide ret meget i den langsigtede løsning af et metodisk problem for at værdsætte A. P. Kiselevs kunst. Meget upåfaldende, meget subtil og sjælden pædagogisk kunst. Sjælden! Moderne videnskabelige undervisere og forfattere af kommercielle lærebøger bør begynde at forske i gymnasielæreren A. P. Kiselevs lærebøger.

AM Abramov (en af reformatorerne-70 - han, ifølge hans indrømmelse [8, s. 13], deltog i at skrive "Geometri" Kolmogorov) ærligt indrømmer, at først efter mange års studier og analyse af Kiselevs lærebøger begyndte at forstå lidt skjulte pædagogiske "hemmeligheder" af disse bøger og den "dybeste pædagogiske kultur" af deres forfatter, hvis lærebøger er en "national skat" (!) i Rusland [8, s. 12-13].

Og ikke kun Rusland, - hele denne tid i israelske skoler har de brugt Kiselevs lærebøger uden nogen komplekser. Denne kendsgerning bekræftes af direktøren for Pushkin-huset, akademiker N. Skatov: "Nu hævder flere og flere eksperter, at eksperimenter, kloge israelere underviste i algebra ifølge vores lærebog Kiselev." [9, s. 75].

Vi har hele tiden forhindringer på vej. Hovedargumentet: "Kiselev er forældet." Men hvad betyder det?

I videnskaben anvendes udtrykket "forældet" på teorier, hvis fejlslutning eller ufuldstændighed er etableret ved deres videre udvikling. Hvad er "forældet" for Kiselev? Pythagoras sætning eller noget andet fra indholdet af hans lærebøger? Måske er reglerne for handlinger med tal, som mange moderne gymnasiekandidater ikke kender (kan ikke tilføje brøker) forældede i højhastighedsregnemaskinernes tid?

Af en eller anden grund anser vores bedste moderne matematiker, akademiker V. I. Arnold ikke Kiselev for "forældet". Det er klart, at der ikke er noget galt i hans lærebøger, ikke videnskabeligt i moderne forstand. Men der er den højeste pædagogiske og metodiske kultur og samvittighedsfuldhed, som er gået tabt af vores pædagogik, og som vi aldrig vil nå igen. Aldrig!

Udtrykket "forældet" er retfærdigt snedig modtagelsekarakteristisk for alle tiders modernisatorer. En teknik der påvirker underbevidstheden. Intet virkelig værdifuldt bliver forældet - det er evigt. Og det vil ikke være muligt at "smide ham af modernitetens dampskib", ligesom RAPP-modernisatorerne af russisk kultur ikke formåede at smide det "forældede" Pushkin af sig i 1920'erne. Kiselev vil aldrig være forældet, og Kiselev vil heller ikke blive glemt.

Et andet argument: returneringen er umulig på grund af en ændring i programmet og sammensmeltningen af trigonometri med geometri [10, s. 5]. Argumentet er ikke overbevisende - programmet kan ændres igen, og trigonometri kan afbrydes fra geometri og, vigtigst af alt, fra algebra. Desuden er denne "forbindelse" (såvel som forbindelsen af algebra med analyse) en anden grov fejltagelse af reformatorerne-70, den overtræder den grundlæggende metodiske regel - vanskeligheder med at adskille, ikke forbinde.

Klassisk undervisning "ifølge Kiselev" forudsatte studiet af trigonometriske funktioner og apparatet til deres transformationer i form af en separat disciplin i X-klassen, og i slutningen - anvendelsen af det lærte til løsningen af trekanter og til løsningen af stereometriske problemer. Sidstnævnte emner er bemærkelsesværdigt metodisk bearbejdet gennem en række fælles opgaver. Det stereometriske problem "i geometri med brug af trigonometri" var et obligatorisk element i de afsluttende prøver til modenhedsbeviset. Eleverne klarede disse opgaver godt. I dag? MSU-ansøgere kan ikke løse et simpelt planimetrisk problem!

Til sidst et andet dræberargument - "Kiselev har fejl" (Prof. N. Kh. Rozov). Jeg spekulerer på hvilke? Det viser sig - udeladelser af logiske trin i beviserne.

Men det er ikke fejl, det er bevidste, pædagogisk begrundede udeladelser, der letter forståelsen. Dette er et klassisk metodologisk princip for russisk pædagogik: "man bør ikke stræbe straks efter en strengt logisk underbygning af dette eller hint matematiske faktum. For skolen," logiske spring gennem intuition "er ganske acceptable, hvilket giver den nødvendige tilgængelighed af undervisningsmateriale" (fra talen af en fremtrædende metodolog D. Mordukhai-Boltovsky ved den anden all-russiske kongres af lærere i matematik i 1913).

Modernizers-70 erstattede dette princip med det antipædagogiske pseudovidenskabelige princip om "streng" præsentation. Det var ham, der ødelagde teknikken, gav anledning til misforståelser og afsky hos eleverne for matematik … Lad mig give dig et eksempel på pædagogiske deformiteter, som dette princip fører til.

Husker den gamle Novocherkassk-lærer V. K. Sovaylenko. "Den 25. august 1977 blev der afholdt et møde i UMS for USSR MP, hvor akademiker AN Kolmogorov analyserede matematik lærebøger fra 4. til 10. klasse og afsluttede undersøgelsen af hver lærebog med sætningen:" Efter en vis korrektion, dette vil være en fremragende lærebog, og hvis du forstår dette spørgsmål rigtigt, så vil du godkende denne lærebog."En lærer fra Kazan, som var til stede ved mødet, sagde med beklagelse til dem, der sad ved siden af dem:" Dette er nødvendigt, et geni i matematik er lægmand i pædagogik. Det forstår han ikke det er ikke lærebøger, men freaksog han priser dem."

Moskva-læreren Weizman talte i debatten: "Jeg vil læse definitionen af et polyeder fra den nuværende lærebog om geometri." Efter at have lyttet til definitionen sagde Kolmogorov: "Godt, okay!" Læreren svarede ham: "Videnskabeligt er alt korrekt, men i pædagogisk forstand er det åbenlys analfabetisme. Denne definition er trykt med fed skrift, hvilket betyder, at det er nødvendigt at huske, og det tager en halv side. ? Mens man er i Kiselev denne definition er givet for et konveks polyeder og tager mindre end to linjer. Dette er både videnskabeligt og pædagogisk korrekt."

Andre lærere sagde det samme i deres taler. Sammenfattende sagde A. N. Kolmogorov: "Desværre, som før, fortsatte unødvendig kritik i stedet for en forretningssamtale. Du støttede mig ikke. Men det betyder ikke noget, da jeg nåede til enighed med minister Prokofiev, og han støtter mig fuldt ud." Dette faktum er angivet af VK Sovailenko i et officielt brev til FES dateret 25.09.1994.

Et andet interessant eksempel på profanering af pædagogik af specialiserede matematikere. Et eksempel, der uventet afslørede en virkelig "hemmelighed" af Kiselev-bøgerne. For omkring ti år siden var jeg til stede ved et foredrag af vores fremtrædende matematiker. Foredraget var helliget skolens matematik. Til sidst stillede jeg underviseren et spørgsmål - hvordan har han det med Kiselevs lærebøger? Svar: "Lærebøgerne er gode, men de er forældede." Svaret er banalt, men fortsættelsen var interessant - som et eksempel tegnede foredragsholderen en Kiselevsky-tegning til tegn på parallelitet af to planer. På denne tegning bøjede flyene sig skarpt for at krydse hinanden. Og jeg tænkte: "Så sandelig, hvilken latterlig tegning! Tegnet, hvad der ikke kan være!" Og pludselig huskede jeg tydeligt den originale tegning og endda dens placering på siden (nederst til venstre) i lærebogen, som jeg havde studeret for næsten fyrre år siden. Og jeg følte en følelse af muskelspænding forbundet med tegningen, som om jeg forsøgte at tvinge to planer, der ikke krydser hinanden. I sig selv opstod en klar formulering fra hukommelsen: "Hvis to skærende linjer" i samme plan er parallelle -.. ", og efter det hele det korte bevis" ved modsigelse."

Jeg var chokeret. Det viser sig, at Kiselev indprentede denne meningsfulde matematiske kendsgerning i mit sind for altid (!).

Til sidst et eksempel på Kiselevs uovertrufne kunst i sammenligning med samtidens forfattere. Jeg holder i mine hænder en lærebog for 9. klasse "Algebra-9", udgivet i 1990. Forfatteren - Yu. N. Makarychev og K0, og i øvrigt var det Makarychevs lærebøger, såvel som Vilenkin, der citerede LS Pontryagin som et eksempel på "dårlig kvalitet, … analfabet henrettet" [2, s.. 106]. Første sider: §1. "Funktion. Domæne og værdiområde for en funktion".

Overskriften angiver målet med at forklare eleven tre indbyrdes forbundne matematiske begreber. Hvordan løses dette pædagogiske problem? Først gives formelle definitioner, derefter en masse brogede abstrakte eksempler, dernæst en masse kaotiske øvelser, der ikke har et rationelt pædagogisk mål. Der er overbelastning og abstrakthed. Præsentationen er på syv sider. Præsentationsformen, når de ud fra ingenting starter "strenge" definitioner, og derefter "illustrerer" dem med eksempler, er stencil for moderne videnskabelige monografier og artikler.

Lad os sammenligne præsentationen af det samme emne af A. P. Kiselev (Algebra, del 2. Moscow: Uchpedgiz. 1957). Teknikken er omvendt. Emnet indledes med to eksempler - dagligdags og geometrisk, disse eksempler er velkendte for eleven. Eksemplerne er præsenteret på en sådan måde, at de naturligt leder til begreberne variabel, argument og funktion. Derefter gives definitioner og yderligere 4 eksempler med meget korte forklaringer, deres formål er at teste elevens forståelse, for at give ham selvtillid. De sidste eksempler ligger også eleven tæt på, de er hentet fra geometri og skolefysik. Præsentationen tager to (!) sider. Ingen overbelastning, ingen abstrakthed! Et eksempel på "psykologisk præsentation", med F. Kleins ord.

Sammenligning af mængder af bøger er væsentlig. Makarychevs lærebog for klasse 9 indeholder 223 sider (eksklusive historisk information og svar). Kiselevs lærebog indeholder 224 sider, men er beregnet til tre års studier - for 8.-10. Lydstyrken er tredoblet!

I dag forsøger regelmæssige reformatorer at reducere overbelastning og "humanisere" uddannelse og tilsyneladende tager sig af skolebørns sundhed. Ord ord… Faktisk, i stedet for at gøre matematik forståelig, ødelægger de dets kerneindhold. Først i 70'erne. "hævede det teoretiske niveau", underminerede børns psyke, og nu "sænker" dette niveau ved den primitive metode at kassere "unødvendige" afsnit (logaritmer, geometri osv.) og reducere undervisningstimerne[11, s. 39-44].

En tilbagevenden til Kiselev ville være en ægte menneskeliggørelse. Han ville gøre matematik forståelig for børn og elskede igen. Og der er en præcedens for dette i vores historie: i begyndelsen af 30'erne af forrige århundrede vendte den "forældede" "førrevolutionære" Kiselev tilbage til "socialistiske" børn, hævede øjeblikkeligt kvaliteten af viden og forbedrede deres psyke. Og måske var han med til at vinde den store krig

Den største hindring er ikke argumenterne, men klaner, der kontrollerer det føderale sæt af lærebøger og med fordel formerer deres uddannelsesprodukter … Sådanne personer inden for "offentlig uddannelse" som den nylige formand for FES G. V. Dorofeev, der satte sit navn på sandsynligvis hundrede pædagogiske bøger udgivet af "Bustard", L. G. Peterson [12, s. 102-106], I. I. Arginskaya, E. P. Benenson, A. V. Shevkin (se webstedet "www.shevkin.ru") osv. osv. Vurder for eksempel et moderne pædagogisk mesterværk rettet mod "udviklingen" af tredje klasse:

"Opgave 329. For at bestemme værdierne af tre komplekse udtryk udførte eleven følgende handlinger: 320-3, 318 + 507, 169-3, 248: 4, 256 + 248, 231-3, 960-295, 62 + 169, 504: 4, 256 + 62, 126 + 169, 256 + 693. 1. Gennemfør alle de angivne handlinger 2. Rekonstruer komplekse udtryk, hvis en af handlingerne forekommer i to af dem (??). 3. Foreslå din fortsættelse af opgaven." [tretten].

Men Kiselev vender tilbage! I forskellige byer er der allerede lærere, der arbejder "ifølge Kiselev." Hans lærebøger begynder at blive udgivet. Afkastet kommer usynligt! Og jeg husker ordene: "Længe leve solen! Lad mørket gemme sig!"

Reference:

Det er almindeligt accepteret, at den velkendte reform af matematik i 1970-1978. ("Reform-70") blev opfundet og implementeret af akademiker A. N. Kolmogorov. Det er en vrangforestilling. A. N. Kolmogorov blev sat i spidsen for 70-reformen allerede på den sidste fase af dens forberedelse i 1967, tre år før dens start. Hans bidrag er stærkt overdrevet - han konkretiserede kun de velkendte reformistiske holdninger (mængdeteoretisk indhold, aksiomer, generaliserende begreber, stringens osv.) fra disse år. Det var meningen, at han skulle være "ekstrem". Det er glemt, at alt det forberedende arbejde til reformen i mere end 20 år blev udført af en uformel gruppe af ligesindede, dannet tilbage i 1930'erne, i 1950'erne-1960'erne. styrket og udvidet. I spidsen for holdet i 1950'erne. Akademiker A. I. Markushevich, som samvittighedsfuldt, vedholdende og effektivt gennemførte det program, der var skitseret i 1930'erne. matematikere: L. G. Shnirelman, L. A. Lyusternik, G. M. Fichtengoltz, P. S. Alexandrov, N. F. Chetverukhin, S. L. Sobolev, A. Ya. Khinchin og andre [2. S. 55-84]. Da de var meget talentfulde matematikere, kendte de slet ikke skolen, havde ingen erfaring med at undervise børn, kendte ikke børnepsykologi, og derfor forekom problemet med at hæve "niveauet" af matematisk uddannelse simpelt for dem, og de undervisningsmetoder, de foreslået var ikke i tvivl. Derudover var de selvsikre og afvisende over for erfarne læreres advarsler.

I 1938 sagde Andrei Petrovich Kiselev:

Jeg er glad for, at jeg har levet for at se de dage, hvor matematik blev de bredeste massers ejendom. Er det muligt at sammenligne de sparsomme oplag fra før-revolutionære tider med nutiden. Og det er ikke overraskende. Hele landet studerer jo nu. Jeg er glad for, at jeg i min alderdom kan være nyttig for mit store Fædreland

Morgulis A. og Trostnikov V. "Skolematematikkens lovgiver" // "Science and Life" s.122

Lærebøger af Andrey Petrovich Kiselev:

"Systematisk regnekursus for sekundære uddannelsesinstitutioner" (1884) [12];

"Elementær algebra" (1888) [13];

"Elementær geometri" (1892-1893) [14];

"Yderligere artikler af algebra" - forløbet af 7. klasse af rigtige skoler (1893);

"Kort regnestykke for byskoler" (1895);

"Kort algebra for kvinders grammatikskoler og teologiske seminarer" (1896);

"Elementær fysik for sekundære uddannelsesinstitutioner med mange øvelser og problemer" (1902; gennemgik 13 udgaver) [5];

Fysik (to dele) (1908);

"Principper for differential- og integralregning" (1908);

"Den elementære afledningslære for realskolernes 7. klasse" (1911);

"Grafisk repræsentation af nogle funktioner betragtet i elementær algebra" (1911);

"Om sådanne spørgsmål om elementær geometri, som normalt løses ved hjælp af grænser" (1916);

Brief Algebra (1917);

"Kort regnestykke for bydelsskoler" (1918);

Irrationelle tal betragtet som uendelige ikke-periodiske brøker (1923);

"Elementer af algebra og analyse" (del 1-2, 1930-1931).

Lærebøger til salg

[DOWNLOAD Kiselevs lærebøger (aritmetik, algebra, geometri) [Et stort udvalg af andre sovjetiske lærebøger: