Leonardos regel - hvorfor adlyder tykkelsen af grenene et mønster?

2024 Forfatter: Seth Attwood | [email protected]. Sidst ændret: 2023-12-16 16:01

Træets yndefulde stamme er opdelt i grene, først få og kraftige, og dem i tyndere og tyndere. Dette er så smukt og så naturligt, at næsten ingen af os har lagt mærke til et simpelt mønster. Faktum er, at den samlede tykkelse af grenene i en vis højde altid er lig med tykkelsen af stammen.

Dette faktum blev allerede bemærket for 500 år siden af Leonardo Da Vinci, der som bekendt var meget opmærksom. Dette forhold blev kaldt "Leonardos regel", og i lang tid kunne ingen forstå, hvorfor dette sker.

I 2011 foreslog fysikeren Christoph Elloy fra University of California en egen mærkelig forklaring.

"Leonardo-reglen" gælder for næsten alle kendte træarter. Skaberne af computerspil, der skaber realistiske tredimensionelle modeller af træer, er også klar over det. Mere præcist fastslår denne regel, at på det sted, hvor stammen eller grenen er todelt, vil summen af sektionerne af de todelte grene være lig med sektionen af den oprindelige gren. Når så denne gren også deler sig, vil summen af sektionerne af dens fire grene stadig være lig med sektionen af den oprindelige stamme. Etc.

Denne regel er skrevet endnu mere elegant matematisk. Hvis en stamme med diameter D er opdelt i et vilkårligt antal grene n med diametre d1, d2, og så videre, vil summen af deres kvadrerede diametre være lig med kvadratet af stammens diameter. Ifølge formlen: D2 = ∑di2, hvor i = 1, 2,… n. I det virkelige liv er graden ikke altid strengt lig med to og kan variere inden for 1, 8-2, 3, afhængigt af de særlige forhold ved geometrien af et bestemt træ, men generelt overholdes afhængigheden strengt.

Før Elloys arbejde blev hovedversionen betragtet som eksistensen af en forbindelse mellem Leonardos styre og træernes ernæring. For at forklare dette fænomen foreslog botanikere, at dette forhold er optimalt for systemet af rør, hvorigennem vandet stiger fra træets rødder til løvet. Ideen ser ganske fornuftig ud, om end bare fordi tværsnitsarealet, som bestemmer rørets gennemstrømning, direkte afhænger af kvadratet af radius. Den franske fysiker Christophe Eloy er dog ikke enig i dette - efter hans mening er et sådant mønster ikke forbundet med vand, men med luft.

For at underbygge sin version skabte videnskabsmanden en matematisk model, der forbinder et træs løvområde med vindkraften, der virker på en pause. Træet i det blev beskrevet som værende fikseret på kun et punkt (stedet for den betingede afgang af stammen under jorden) og repræsenterende en forgrenet fraktal struktur (det vil sige en, hvor hvert mindre element er mere eller mindre nøjagtigt kopi af den ældre).

Ved at tilføje vindtryk til denne model introducerede Elloy en vis konstant indikator for dens grænseværdi, hvorefter grenene begynder at knække. Ud fra dette lavede han beregninger, der ville vise den optimale tykkelse af forgreningsgrenene, således at modstanden mod vindstyrke ville være bedst. Og hvad - han kom til præcis det samme forhold, med den ideelle værdi af den samme værdi liggende mellem 1, 8 og 2, 3.

Enkelheden og elegancen af ideen og dens bevis er allerede blevet værdsat af eksperter. For eksempel kommenterer Massachusetts-ingeniør Pedro Reis: "Undersøgelsen placerer træer i højden af kunstige strukturer, der er specielt designet til at modstå vinden - det bedste eksempel på dette er Eiffeltårnet." Det er tilbage at vente på, hvad botanikerne vil sige om dette.

“Ella brugte en simpel mekanisk tilgang i sit arbejde. Han betragtede træet som en fraktal (en figur med en vis grad af selvlighed), med hver gren modelleret som en bjælke med en fri ende. Under disse antagelser (og også under den betingelse, at sandsynligheden for, at en gren knækker under påvirkning af vinden er konstant i tid), viste det sig, at Leonardos lov minimerer sandsynligheden for, at trægrene knækker under vindens tryk. Elloys kolleger var i det hele taget enige i hans beregninger og udtalte endda, at forklaringen var ret enkel og indlysende, men af en eller anden grund havde ingen tænkt på det før.