Henry Segerman: Materialeharmoni i matematik

2024 Forfatter: Seth Attwood | [email protected]. Sidst ændret: 2023-12-16 16:01

Ifølge legenden var Pythagoras den første til at opdage, at to lige strakte strenge udsender en behagelig lyd, hvis deres længder er relateret til små hele tal. Siden da har folk været fascineret af den mystiske sammenhæng mellem skønhed og matematik, en fuldstændig materiel harmoni af former, vibrationer, symmetri – og en perfekt abstraktion af tal og relationer.

Denne sammenhæng er flygtig, men håndgribelig; det er ikke for ingenting, at kunstnere har brugt geometriens love i mange år og er inspireret af matematiske love. Henry Segerman havde svært ved at opgive denne idékilde: han er trods alt matematiker af kald og af profession.

Klein-flaske "Ved mentalt at lime kanterne på to Mobius-strimler," siger Henry Segerman, "kan du få en Klein-flaske, som også har én overflade. Her ser vi en Klein flaske lavet af Mobius strimler med en rund kant.

Snarere hvordan det kan se ud i tredimensionelt rum. Da de originale "runde" Mobius-strimler går til det uendelige, så vil sådan en Klein-flaske fortsætte til det uendelige to gange og krydse sig selv, hvilket kan ses i skulpturen." En forstørret kopi af denne skulptur pryder Institut for Matematik og Statistik ved University of Melbourne.

Fraktaler

"Jeg blev født ind i en familie af videnskabsmænd, og jeg tror, at min interesse for alt, hvad der kræver avanceret rumlig tænkning, er relateret til dette," siger Henry. I dag er han allerede uddannet fra Oxford-graduate- og ph.d.-studierne ved Stanford Universities og har stillingen som lektor ved University of Oklahoma.

Men en succesfuld videnskabelig karriere er kun den ene side af hans mangefacetterede personlighed: For mere end 12 år siden begyndte matematikeren at organisere kunstbegivenheder … i Second Lifes virtuelle verden.

Denne tredimensionelle simulator med elementer fra et socialt netværk var dengang meget populær, og gav brugerne mulighed for ikke kun at kommunikere med hinanden, men også at udstyre deres virtuelle "avatarer" og områder til underholdning, arbejde osv.

Navn: Henry Segerman

Født i 1979

Uddannelse: Stanford University

By: Stillwater, USA

Motto: "Tag kun én idé, men vis den så tydeligt som muligt."

Segerman kom hertil, bevæbnet med formler og tal, og arrangerede sin virtuelle verden på en matematisk måde og fyldte den med hidtil usete fraktale figurer, spiraler og endda tesserakter, firedimensionelle hyperkuber. "Resultatet er en projektion af en firedimensionel hyperkube i Second Lifes tredimensionelle univers - som i sig selv er en projektion af en tredimensionel virtuel verden på en todimensionel fladskærm," bemærker kunstneren.

Hilberts kurve: en kontinuerlig linje udfylder rummet i en terning og afbryder aldrig eller skærer sig selv.

Hilbertkurver er fraktale strukturer, og zoomer man ind, kan man se, at dele af denne kurve følger helhedens form.”Jeg har set dem tusindvis af gange i illustrationer og computermodeller, men da jeg første gang tog sådan en 3D-skulptur i hænderne, lagde jeg straks mærke til, at den også var fjedrende,” siger Segerman. "Den fysiske legemliggørelse af matematiske begreber er altid overraskende med noget."

Han holdt dog meget mere af at arbejde med materialeskulpturer. "Der er enorme mængder information, der cirkulerer omkring os hele tiden," siger Segerman. - Heldigvis har den virkelige verden en meget stor båndbredde, som endnu ikke er tilgængelig på nettet.

Giv en person en færdig ting, en integreret form - og han vil straks opfatte den i al dens kompleksitet uden at vente på indlæsning. Så siden 2009 har Segerman skabt lidt over hundrede skulpturer, og hver af dem er en visuel og så vidt muligt eksakt fysisk legemliggørelse af abstrakte matematiske begreber og love.

Polyeder

Udviklingen af Segermans kunstneriske eksperimenter med 3D-print gentager underligt nok udviklingen af matematiske ideer. Blandt hans første eksperimenter var de klassiske platoniske faste stoffer, et sæt af fem symmetriske figurer, foldet i regulære trekanter, femkanter og firkanter. De blev efterfulgt af semi-regulære polyedre - 13 arkimediske faste stoffer, hvis ansigter er dannet af ulige regulære polygoner.

Stanford Rabbit 3D-model skabt i 1994. Den består af næsten 70.000 trekanter og fungerer som en enkel og populær test af softwarealgoritmers ydeevne. For eksempel kan du på en kanin teste effektiviteten af datakomprimering eller overfladeudjævning til computergrafik.

Derfor er denne formular for specialister den samme som sætningen "Spis nogle flere af disse bløde franske ruller" for dem, der kan lide at lege med computerskrifttyper. Stanford Bunny-skulpturen er den samme model, hvis overflade er brolagt med bogstaverne i ordet bunny.

Allerede disse simple former, efter at have migreret fra todimensionelle illustrationer og fantasiens ideelle verden til tredimensionelle virkelighed, vækker indre beundring for deres lakoniske og perfekte skønhed.”Forholdet mellem matematisk skønhed og skønheden ved visuelle eller lydkunstværker forekommer mig meget skrøbeligt.

Når alt kommer til alt, er mange mennesker meget opmærksomme på den ene form for denne skønhed og forstår fuldstændig ikke den anden. Matematiske ideer kan oversættes til synlige eller vokale former, men ikke alle, og ikke nær så let, som det kan se ud, tilføjer Segerman.

Snart fulgte flere og mere komplekse former de klassiske figurer, op til dem, som Arkimedes eller Pythagoras næppe kunne have tænkt på - regulære polyedre, der fylder Lobachevskys hyperbolske rum uden et interval.

Sådanne figurer med utrolige navne som "tetraedrisk honeycomb af orden 6" eller "hexagonal mosaic honeycomb" kan ikke forestilles uden et visuelt billede ved hånden. Eller - en af Segermans skulpturer, som repræsenterer dem i vores sædvanlige tredimensionelle euklidiske rum.

Platoniske faste stoffer: et tetraeder, oktaeder og ikosaeder foldet i regulære trekanter, samt en terning og et ikosaeder bestående af firkanter baseret på femkanter.

Platon selv associerede dem med fire elementer: "glatte" oktaedriske partikler, efter hans mening, foldet luft, "flydende" icosaeder - vand, "tætte" terninger - jord og skarpe og "tornede" tretraeder - ild. Det femte element, dodekaederet, blev af filosoffen anset for at være en partikel af ideernes verden.

Kunstnerens arbejde begynder med en 3D-model, som han bygger i den professionelle Rhinoceros-pakke. I det store og hele ender det sådan: selve produktionen af skulpturer, printe modellen på en 3D-printer, Henry bestiller simpelthen gennem Shapeways, et stort online-fællesskab af 3D-printentusiaster, og modtager en færdig genstand lavet af plastik eller stål-bronze-baserede metalmatrix-kompositter. "Det er meget nemt," siger han. "Du uploader bare en model til webstedet, klikker på knappen Tilføj til kurv, afgiver en ordre, og om et par uger vil den blive leveret til dig med posten."

Figur otte Komplement Forestil dig at binde en knude inde i et fast stof og derefter fjerne det; det resterende hulrum kaldes nodens komplement. Denne model viser tilføjelsen af en af de enkleste knob, ottetallet.

skønhed

I sidste ende fører udviklingen af Segermans matematiske skulpturer os ind i topologiens komplekse og fascinerende felt. Denne gren af matematik studerer egenskaberne og deformationerne af flade overflader og rum af forskellige dimensioner, og deres bredere karakteristika er vigtige for den end for klassisk geometri.

Her kan en terning nemt forvandles til en kugle, som plasticine, og en kop med et håndtag kan rulles til en doughnut uden at gå i stykker med noget vigtigt i dem – et velkendt eksempel inkorporeret i Segermans elegante Topological Joke.

Tesserakten er en firedimensionel terning: ligesom en firkant kan opnås ved at forskyde et segment vinkelret på det i en afstand svarende til dets længde, kan en terning opnås ved på samme måde at kopiere en firkant i tre dimensioner og ved at flytte en terning i den fjerde vil vi "tegne" en tesserakt eller hyperkube. Det vil have 16 hjørner og 24 flader, hvis projektioner ind i vores tredimensionelle rum ligner lidt en almindelig tredimensionel terning.

"I matematik er den æstetiske sans meget vigtig, matematikere elsker" smukke "sætninger, - hævder kunstneren. - Det er svært at afgøre, hvad denne skønhed præcis består i, ligesom i andre tilfælde. Men jeg vil sige, at skønheden ved sætningen ligger i dens enkelhed, som giver dig mulighed for at forstå noget, for at se nogle simple sammenhænge, der tidligere virkede utrolig komplekse.

I hjertet af matematisk skønhed kan være ren, effektiv minimalisme - og et overrasket udråb af "Aha!". Matematikkens dybe skønhed kan være lige så skræmmende som den iskolde evighed i snedronningens palads. Men al denne kolde harmoni afspejler uvægerligt den indre orden og regelmæssighed i det univers, vi lever i. Matematik er bare et sprog, der umiskendeligt passer til denne elegante og komplekse verden.

Paradoksalt nok indeholder den fysiske korrespondancer og anvendelser for næsten ethvert udsagn på sproget af matematiske formler og relationer. Selv de mest abstrakte og "kunstige" konstruktioner vil før eller siden finde anvendelse i den virkelige verden.

En topologisk vittighed: fra et bestemt synspunkt er overfladerne af en cirkel og en donut "den samme", eller mere præcist, de er homøomorfe, da de er i stand til at forvandle sig til hinanden uden brud og lim, pga. gradvis deformation.

Euklidisk geometri blev en afspejling af den klassiske stationære verden, differentialregning kom til nytte for newtonsk fysik. Den utrolige Riemann-metrik, som det viste sig, er nødvendig for at beskrive Einsteins ustabile univers, og multidimensionelle hyperbolske rum har fundet anvendelse i strengteori.

I denne mærkelige overensstemmelse mellem abstrakte beregninger og tal til grundlaget for vores virkelighed ligger måske hemmeligheden bag den skønhed, som vi nødvendigvis føler bag alle matematikeres kolde beregninger.