En fortælling om det glemte Archimedes-manuskript

2024 Forfatter: Seth Attwood | [email protected]. Sidst ændret: 2023-12-16 16:01

Det er nyttigt at se på denne historie fra den nye kronologis synspunkt, som bruges af hele den videnskabelige verden uden undtagelse. Ja, dette er ikke en trykfejl, den moderne officielle historie er resultatet af New Chronology af Scaliger og Petavius, som arbejdede på at kompilere planetens historiske annaler i 16-17 århundreder.

De gamles visdom

Man skal blot se på portrætterne eller busterne af respektable forståsegpåere, som ofte illustrerer de relevante paragraffer: høje pander, rynkede ansigter, alvorlige øjne, solidt pjusket skæg - og så sammenligne dem med, hvad der i de samme afsnit præsenteres som den højeste præstation af disse lærde til at klukke med en blanding af arrogance og foragt.

Ha! De tænkte og arbejdede hele deres liv, læste utallige værker af andre tænkere, argumenterede med deres egen slags for at skabe en slags Thales' sætning eller Pascals lov, som nu ethvert barn af ikke de højeste kvaliteter lærer på et par lektioner. Er dette ikke et klart bevis på fremskridt?

Nej, nej, sådan en foragtende holdning præsenteres aldrig eksplicit, tværtimod, i ord lovpriser vores bøger de gamles visdom på alle mulige måder. Det er dog værd at tilføje to og to, og selv det mest haltende skolebarn vil indse: hvis dette er visdom, hvad var så dumhed i de dage ?! Hvor var vores forfædre primitive!

Det er i dette lys, at de forestillinger, som for et par tusinde år siden rundt i verden red på vilde i lændeklæder med groft udskårne stenøkser, for hvem selv en bue og pil syntes at være toppen af teknologisk genialitet, virker meget plausible. Og endnu tidligere? Glem det! Aber, bare aber. Nogle modsætninger med dette billede af civilisationens udvikling - for eksempel "den mørke middelalder" i det middelalderlige Vesteuropa eller de fantastiske "verdens syv vidundere" synes ikke at være andet end undtagelser, der beviser reglen.

Arkimedes lov

Men hvor berettiget er sådan en ophøjelse over de seneste århundreders genier? Er det virkelig sådan, at hvis en af dem kom ind på en eller anden måde i vore dage, så ville enhver gymnasieelev let sammenligne med ham med hensyn til mental udvikling? Og han kunne have ramt ham på stedet med en form for logaritme eller integral?

Lad os vende os til en af de mest velkendte tænkere i den antikke verden. Archimedes. Alle kender hans historie, ikke? Han er med i utallige bøger og populærvidenskabelige film, endda i flere tegnefilm for børn. En sjov gammel mand, der løb nøgen rundt i byen og skreg "Eureka!"

Ved hjælp af dette princip, senere kaldet "Archimedes' lov", lærte han at måle volumen af kroppe med vilkårligt komplekse former. Og undervejs hjalp han tyrannen Syracuse med at bringe en bedragerisk guldsmed til overfladen, som lavede en specialfremstillet krone, ikke af rent guld, men af en legering af guld og sølv. Han var også en berømt mekaniker, forfatteren til "Archimedes' skrue" og adskillige militærmaskiner og mekanismer, der skræmte de gamle romerske angribere. Men på trods af alle de snedige kampanordninger tog disse stadig Syracuse, og stakkels Archimedes døde i hænderne på en uvidende romersk soldat for at kræve "ikke at røre ved hans tegninger."

Og her sagde han også: "Giv mig et omdrejningspunkt, og jeg vil vende jorden!" - som trods sin imponerende lyd ikke var andet end en illustration af håndtagets simpleste mekaniske princip. Nå, det er nok alt, ikke?

Kendskab til Økumene

Ak, og ikke nær så. Enhver mere eller mindre seriøs biografi vil fortælle os, at Archimedes ikke kun var en fremragende filosof, naturforsker og opfinder, men frem for alt en af de største matematikere i den græsk-romerske æra. Han var langt fra selvlært, men fik en fremragende uddannelse i Alexandria i Egypten, datidens vigtigste videnskabelige center, og hele hans liv var i korrespondance med videnskabsmænd derfra.

Mængden af tilgængelig viden i Alexandria i det 3. århundrede f. Kr. overstiger enhver fantasi, da der blev indsamlet ikke kun resultaterne fra alle folk i Middelhavsområdet, men takket være Alexander den Stores kampagner også mange mystiske civilisationer i Mesopotamien, Persien og endda Indus-dalen. Så gennem Archimedes kan vi håbe på i det mindste lidt at røre ved viden om næsten hele "Oycumene".

Desuden mener videnskabshistorikere med rimelighed, at vi ved meget mere om Arkimedes end om nogen anden gammel matematiker. Sandt nok tilføjer de straks, at vi praktisk talt intet ved om de andre. Så vi ved heller ikke meget om Archimedes. Selvfølgelig har Arkimedes' fremragende matematiske ry ikke rejst tvivl hos nogen i årtusinder, men jo længere, jo flere spørgsmål opstod om præcis hvilke resultater og, vigtigst af alt, HVORDAN de blev opnået.

Tabte beviser

Faktum er, at meget få af Arkimedes' originale værker har overlevet ikke kun til vore dage, men endda til renæssancen, hvor interessen for seriøs matematik for første gang i mange hundrede år opstod. Der er naturligvis ikke tale om manuskripter skrevet af hans egen hånd, men i det mindste om pålidelige kopier af kopier eller fuldgyldige oversættelser til andre sprog.

Desværre blev en stor del af antikkens arv kun bevaret i citater citeret af andre, nogle gange meget senere forfattere, og det gælder ikke kun for Archimedes, men også for absolut alle andre bemærkelsesværdige antikke videnskabsmænd og filosoffer. Det, vi tror, vi ved om dem, er kun en meget lille del af, hvad de rent faktisk har opnået. Derudover rummer denne lille del et utal af tilfældige og bevidste fordrejninger af mange skriftlærde, oversættere og kommentatorer, som ikke alle var lige ærlige og samvittighedsfulde.

Desuden leverede Archimedes, som mange matematikere fra de tidlige epoker, ikke altid detaljerede beviser for sine formler og teoremer i sine værker. Det skyldtes både, at der ikke kræves bevis for praktisk anvendelse, og at der altid har været en kreds af misundelige mennesker, som gerne vil tilegne sig et væsentligt resultat. At holde bevismetoden hemmelig gjorde det muligt at bekræfte forfatterskabet eller at nægte bedragerens forfatterskab, hvis behovet opstod. Nogle gange, for yderligere at forvirre situationen, blev falske beviser frigivet med bevidst indførte unøjagtigheder og fejl.

Naturligvis, da resultatet modtog generel accept, blev de korrekte beviser stadig offentliggjort, men af indlysende grund var antallet af manuskripter, der optog dem, meget mindre end antallet af dem, hvor kun den endelige beslutning blev givet. Det blev kompliceret af det faktum, at tegninger i oldgræsk matematik ikke kun illustrerede bevisets tekst, men selv var en væsentlig del af det – og ikke enhver skriver var dygtig nok til at kopiere komplekse geometriske former. På grund af dette gik meget af beviserne tabt for altid.

Archimedes metode

I omkring tusinde år, blandt sådanne værker for evigt tabt for menneskeheden, var der også afhandlingen af Archimedes "Mekanikkens sætningsmetode", ofte kendt som "Metode". Det var i den, at Archimedes i detaljer forklarede, hvordan han opnåede nogle af sine mest overraskende resultater.

Dens betydning for at forstå arven fra denne antikke græske tænker er så stor, at videnskabshistorikere nogle gange kalder denne afhandling "en afstøbning af Arkimedes' hjerne". Uden adgang til i det mindste uddrag fra denne tekst, blev det anset for næsten umuligt at bestemme det sande niveau af Archimedes' matematiske viden og færdigheder.

Det første glimt af håb om, at dette værk kan have overlevet, dukkede op i midten af det 19. århundrede. Erobringen af Egypten af Napoleonshæren og eksporten derfra til Europa af en enorm mængde kulturelle værdier vækkede blandt oplyste mennesker en interesse for studiet af det antikke østen. På det tidspunkt blev Bibelen betragtet som kvintessensen af al oldtidshistorie, men dens autoritet blev til en vis grad undermineret af kritik af oplysningstidens tænkere.

Direkte undersøgelse af monumenter fra svundne civilisationer åbnede muligheden for at bekræfte den bibelske tekst med fakta, og mange europæere og amerikanere tog denne virksomhed op med entusiasme. Nogen rejste til de mellemøstlige lande på jagt efter tabte kunstværker, nogen fandt for egen regning ruinerne af døde byer, og nogen ledte efter længe glemte manuskripter i bibliotekerne i de mellemøstlige lande.

Bibelforsker

Ak, selvom mange af disse "bibelske lærde" i det 19. århundrede opnåede fantastiske resultater, var de for det meste meget langt fra professionalisme. Hvilket er perfekt illustreret af den følgende episode. Den kendte tyske "bibelforsker" Konstantin von Tischendorf arbejdede i Konstantinopels biblioteker i 1840'erne.

Derfra bragte han en side med et manuskript hjem, som interesserede ham, hvorpå han lagde mærke til nogle halvt slettede komplekse matematiske beregninger på græsk.

Desværre at indrømme det, har han tilsyneladende bare revet det ud af bogen, da bibliotekaren kiggede den anden vej. Denne side opbevares nu i Cambridge University Library, samtidig med et bevis på en fantastisk tilfældig opdagelse og nogle vestlige "videnskabsmænds" barbariske holdning til antikkens arv.

Selvom denne side lidt senere spillede en rolle i erhvervelsen af arven fra Archimedes, tilhører den virkelige fordel ved opdagelsen af bogen, som senere blev kendt som Archimedes' Palimpsest, ikke Tischendorf, men til en obskur tyrkisk bibliotekar. Mens han kompilerede kataloget, henledte han også opmærksomheden på linjerne i matematiske beregninger og gav et uddrag af dem i bibliotekskataloget, som blev udgivet og sendt rundt i verden.

Fantastisk dokument

I begyndelsen af det 20. århundrede faldt dette katalog i hænderne på den danske historiker og filolog Johann Ludwig Heiberg, der var så fascineret, at han ikke var for doven til at komme til Konstantinopel, og stiftede personligt bekendtskab med bogen i 1906. Det, han så, rystede ham helt ind til kernen.

Det viser sig, at et fantastisk dokument faldt i hans hænder. Ved første øjekast er dette en ganske almindelig liturgisk bog fra det øde kloster Mar Saba, nær Jerusalem, kopieret i det 13. århundrede. Men hvis man ser godt efter, var der på tværs af den liturgiske tekst knap mærkbare linjer på tidligere græsk, fyldt med videnskabelige og filosofiske termer. Enhver specialist, der var bekendt med middelalderens kultur, var straks klart, hvad dette betød.

Ak, pergamentet, hvorpå der blev skrevet middelalderbøger, var lavet af kalveskind og var en dyr ting. Derfor blev manglen på dette materiale ofte løst på en ret ligetil måde: mindre nødvendige bøger blev opdelt i separate ark, blæk blev pillet af disse ark, derefter blev de syet igen, og der blev skrevet en ny tekst på dem. Udtrykket "palimpsest" betegner blot et manuskript over en oprenset tekst.

I tilfældet med Archimedes' Palimpsest blev hvert af de originale ark også foldet på midten for at skabe en mindre bog. Derfor viste det sig, at den nye tekst var skrevet på tværs af den gamle. Som skrivemateriale brugte en ukendt skriftlærd munk samlinger af videnskabelige og politiske værker, der var samlet i det byzantinske rige omkring 950'erne. Heldigvis var oprydningen ikke særlig grundig, hvilket afslørede den originale kode.

En forundersøgelse af Khyberg viste, at forfatterskabet til en lang række tekster fra det 10. århundrede tilhører ingen ringere end Arkimedes, og vigtigst af alt er den efterlængte "Metode" næsten til stede blandt dem! Desværre forbød biblioteket at tage manuskriptet ud af dets lokaler (efter at have mødt karakterer som Tischendorf, hvem kan bebrejde dem?), Så videnskabsmanden hyrede en fotograf til at genoptage hele kodeksen for ham. Så, bevæbnet med intet andet end et forstørrelsesglas, gik Khyberg i gang med omhyggeligt at tyde fotokopien. Han formåede at skimte en masse, og det endelige resultat blev offentliggjort i 1910-15, og den engelske oversættelse udkom ret hurtigt. Opdagelsen af Archimedes' tabte arbejdskraft vakte en del opsigt og kom endda på forsiden af New York Times.

Men Palimpsest Archimedes vanskelige skæbne sluttede ikke der. Under Første Verdenskrig (som følge af hvilken det Osmanniske Rige ophørte med at eksistere) og under ødelæggelserne umiddelbart efter den, var der absolut ikke tid til antikke manuskripter i Konstantinopel. Som i Napoleons dage fra Egypten strømmede der i 1920'erne en enorm strøm af tyrkiske værdier ind i Europa. Det var først meget senere, at det blev fastslået, at en vis privat samler var i stand til at erhverve og eksportere Palimpsest til Paris. Hvor han i lang tid blot blev en kuriosum, kredsende i en verden meget langt fra viden.

Codex fra glemslen

Interessen for bogen blev først genoplivet i 1971, og igen takket være bibliotekets katalog. Nigel Wilson, en specialist i oldgræsk kultur fra Oxford, henledte opmærksomheden på et interessant dokument fra Cambridge Library, en side, vi allerede kender, groft revet ud af Tischendorf.

Faktum er, at en søgning i oldgræske ordbøger viste, at nogle af de termer, der blev brugt på siden, var karakteristiske netop for Archimedes' værker.

Wilson fik tilladelse til at studere dokumentet mere grundigt og bekræftede ikke kun, at siden tilhører Palimpsest, men beviste også, at ved hjælp af tidligere utilgængelige teknologier (såsom ultraviolet belysning) kan teksten fra det 10. århundrede genoprettes fuldstændigt.

Det eneste, der var tilbage at gøre, var at finde den kode, der var sunket ind i glemslen. Den akademiske verden begyndte intensive eftersøgninger, men de førte ikke til noget. Til sidst, i 1991, modtog en ansat i et af de førende auktionshuse i verden, Christie's, et brev fra en bestemt fransk familie, hvori det stod, at de ønskede at sætte Palimpsest på auktion. Nyheden blev modtaget med en del skepsis, men den efterfølgende undersøgelse gav en uventet positiv dom.

Som et resultat af en opsigtsvækkende auktion blev dokumentet solgt til en anonym milliardær for 2 millioner dollars. Alle verdens videnskabsmænd holdt vejret - trods alt kunne bogen efter den nye ejers vilje simpelthen blive låst inde i pengeskabet for altid.

Rigtig mareridt

Heldigvis var frygten forgæves. Da Will Noel, kurator for manuskripter ved Walters Museum of Art i Baltimore, USA, henvendte sig til ejerens agent for at få tilladelse til at restaurere og studere Palimpsest, blev hans initiativ modtaget med entusiasme. De siger, at milliardæren tjente sin formue på højteknologi, og at han derfor ikke selv var så langt fra videnskaben og dens interesser.

1999 til 2008 en hel gruppe specialister fra forskellige områder, fra filologi og kunsthistorie til spektroskopi og computerdataanalyse, var engageret i restaurering og scanning af Archimedes' Palimpsest. Det var ikke et let job.

Noel beskriver selv sit første indtryk af manuskriptet på følgende måde:”Jeg var forfærdet, væmmet, det her er et absolut modbydelig dokument, det ser meget, meget, meget grimt ud, fuldstændig ulig en stor artefakt. Bare et mareridt, et rigtigt mareridt! Brændt, med en overflod af PVA-lim langs enden, under dryppene af denne lim, er meget af teksten til Archimedes, som vi skulle restaurere, skjult. Papirspartelmasse overalt, sider klistret over med papirstrimler. Der er simpelthen ingen ord til at beskrive den dårlige tilstand af Archimedes' Palimpsest."

I klostret blev bogen aktivt brugt i gudstjenester, så mange steder er den smurt ind med stearinlys. I den mystiske periode 1920-1990. nogen har forfalsket farverige "gamle byzantinske" miniaturer på nogle sider i et forsøg på at hæve omkostningerne ved manuskriptet. Men det største problem var, at hele codex blev alvorligt beskadiget af skimmelsvamp i nogle dele af siden, der var gået igennem.

Sandkorn i universet

Men der var også glæder. Da kodeksen blev broderet i separate ark, blev det opdaget, at mange linjer af Arkimedes' tekst var skjult inde i indbindingen og derfor utilgængelige for Khyberg - nogle gange var disse nøglepunkter i sætningsbeviset.

Optagelser i forskellige områder af det elektromagnetiske spektrum, fra infrarød til røntgen, med efterfølgende computerbehandling af billeder, gjorde det muligt at rekonstruere bogstaverne i det 10. århundredes tekst, selv hvor de var skjult eller helt usynlige for det blotte øje.

Men hvorfor alt dette omhyggelige arbejde? Hvorfor langsigtede søgninger? Hvad i teksten til Arkimedes' værker, og i særdeleshed den "Metode", der har været skjult for os i et årtusinde, kan man finde en sådan, der ville retfærdiggøre videnskabsmænds entusiasme i forhold til Arkimedes' Palimpsest?

Det var kendt for længe siden, at Arkimedes var interesseret i meget store tal og meget små mængder og at forbinde det ene med det andet. For eksempel, for at beregne længden af en cirkel, indskrev han den i en polygon med et stort antal, men små sider. Eller han var interesseret i antallet af de mindste sandkorn i universet, som var repræsenteret som et stort antal. Dette er en tilnærmelse til det, man i dag kalder uendeligt store og uendeligt små mængder. Men var Archimedes i stand til at operere med matematisk uendelighed i ordets sande, moderne betydning?

Integraler af Archimedes

Ved første øjekast er uendelighed ikke andet end en abstrakt matematisk abstraktion. Men først efter at matematikere lærte at operere med denne kategori, dukkede den såkaldte "matematiske analyse" op, en matematisk tilgang til at beskrive eventuelle ændringer og i særdeleshed bevægelse. Denne tilgang ligger til grund for næsten alle moderne tekniske, fysiske og endda økonomiske beregninger; uden den er det umuligt at bygge en skyskraber, designe et fly eller beregne opsendelsen af en satellit i kredsløb.

Grundlaget for vores moderne matematiske analyse, differential- og integralregning, blev skabt af Newton og Leibniz i slutningen af det 17. århundrede, og næsten øjeblikkeligt begyndte verden at ændre sig. Det er således arbejdet med uendeligheden, der adskiller civilisationen af hestetrukne og vindmøller ikke kun fra civilisationen af computere og rumskibe, men endda fra civilisationen af dampmaskiner og jernbaner.

Så spørgsmålet om uendelighed har enorm, man kan endda sige "civilisatorisk bestemmende" betydning. Og efter Khybergs værker i begyndelsen af det 20. århundrede og især efter arbejdet fra Noels team for et par år siden, som satte mange prikker på "i'et", er svaret på dette spørgsmål meget entydigt og eftertrykkeligt: ja, Arkimedes kendte udmærket begrebet uendelighed, og opererede ikke kun teoretisk på det, men anvendte det også praktisk i beregninger! Hans beregninger er fejlfri, hans beviser tåler strenge tests af moderne matematikere. Det er sjovt, han bruger ret ofte, hvad der i moderne matematik kaldes "Riemann-summer", til ære for den berømte matematiker … XIX århundrede.

Ved beregning af volumener bruger Archimedes en teknik, der ikke kan andet end kaldes integralregning. Sandt nok, hvis man læser hans beregninger i detaljer, får man en fornemmelse af, at der er tale om en integralregning "fra en anden verden." Mens meget overlapper med det, vi kender i dag, virker nogle tilgange helt fremmede og unaturlige. De er hverken værre eller bedre, de er bare anderledes. Og fra dette kryber en frost gennem huden: dette er den højeste matematik, genetisk på ingen måde forbundet med moderne! Årtusinder efter Arkimedes opfandt videnskabsmænd i moderne tid alt dette fra bunden, på ny, med det samme indhold, men i en lidt anden form.

Udmattelsesmetode

Desværre giver og kan Archimedes' Palimpsest ikke og kan ikke give et svar på et andet spændende spørgsmål: i hvilket omfang var sådanne beregningsmetoder unikke for Archimedes og afspejlede hans eget geni, og i hvilket omfang var de typiske for græsk-romerske matematikere og ingeniører generelt ? Mindst én beregningsmetode, såsom matematisk analyse, som Arkimedes er flydende i, kan spores tilbage til omkring det 5. århundrede f. Kr. e. Dette er "udmattelsesmetoden", hvis udvikling i det antikke Grækenland normalt er forbundet med navnet Eudoxus af Cnidus, selvom der er beviser for, at han var kendt tidligere.

Selvfølgelig blev denne metode også senere enten genopfundet eller rekonstrueret i det 17. århundrede. De seneste århundreders erfaringer med matematik fortæller os, at videnskabsmænd, der er flydende i anvendt matematik, meget sjældent er ansvarlige for teoretiske gennembrud. Archimedes er først og fremmest en anvendt videnskabsmand, han er interesseret i problemer med at beregne specifikke længder, arealer, volumener.

Så det kan godt være, at hans teknik til at arbejde med uendelige mængder ikke er så meget udviklet som modificeret eller revideret af ham. Men hvis videnskabsmændene fra Alexandria eller en anden videnskabelig skole i den antikke verden var flydende i matematisk analyse, nøglen til moderne teknologier, hvad kunne de ellers vide og være i stand til at gøre? Det fanger ånden fra horisonten, som en sådan antagelse åbner.

En bitter lektion

Nu, når du kender historien om Archimedes' Palimpsest, kan du træde tilbage og tænke. Ja, til vores dybe beklagelse var åbningen forsinket. I det 20. århundrede blev det en sensation, men kun en sensation blandt specialister i videnskabshistorie. Men hvad ville der være sket, hvis historien havde været anderledes? Hvis dette manuskript var faldet i hænderne på videnskabsmænd 100, 300, 500 år tidligere? Hvad hvis Newton havde læst denne bog, mens han stadig gik i skole? Eller Copernicus? Eller Leonardo da Vinci?

Moderne forskere hævder selvsikkert, at selv for matematikere fra det 19. århundrede ville dette arbejde være af mere end akademisk interesse. For matematikere fra det 17.-18. århundrede ville dets betydning være enorm.

Og i renæssancen, efter at være faldet i de rigtige hænder, ville han simpelthen have produceret effekten af en eksploderende bombe, der fuldstændigt omtegnede den fremtidige udvikling af matematik og teknik. Hvad har vi mistet, efter at have mistet adgangen til blot én gammel bog i århundreder? Byer på Mars, interstellare rumskibe, miljøvenlige termonukleare reaktorer? Det får vi aldrig at vide…

Men denne bitre lektie bør ikke spildes. Hvor mange ligeværdige og muligvis mere værdifulde bøger og dokumenter er stadig skjult for os? Står den på støvede hylder i arkiver og biblioteker, gemt væk i museumsmagasiner, låst inde i samleres brandsikre skabe? Hvor mange hemmeligheder opbevares der i ukodede kileskriftstavler og inskriptioner på væggene i gamle strukturer?

Hvis en tekst skrevet i 200-tallet f. Kr., ikke mindre end to tusinde år senere, stadig kunne betragtes som revolutionær, er der så ikke gamle værker, der kan give en betydelig fremdrift til videnskab og teknologi i dag? Vi risikerer og vil aldrig vide, om vi ikke slipper af med den arrogante og uvidende idé om vores forfædres "primitivitet".